Xin chào các bạn! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng khám phá về một dạng hình học thú vị – hình chóp tam giác đều. Chắc hẳn bạn đã từng nghe qua về nó, nhưng liệu bạn đã hiểu rõ về định nghĩa, tính chất và cách vẽ hình chóp tam giác đều chưa? Hãy cùng tôi đặt chân vào thế giới hình học và khám phá những điều thú vị về hình chóp tam giác đều nhé!
I. Tìm hiểu về hình chóp tam giác đều
1. Định nghĩa chóp tam giác đều
- Hình chóp tam giác đều là một dạng hình chóp có đáy là tam giác đều, các cạnh bên (mặt bên) bằng nhau hoặc hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.
2. Tính chất của hình chóp tam giác đều
- Hình chóp tam giác đều có đáy là một tam giác đều, các cạnh bên bằng nhau, và các mặt bên là tam giác cân.
3. Phân biệt chóp tam giác đều và tứ diện đều
- Tứ diện đều cũng là một dạng chóp tam giác đều, tuy nhiên trong tứ diện đều, các cạnh bên bằng cạnh đáy, tức là tất cả các mặt đều là tam giác đều.
II. Hình ảnh hình chóp tam giác đều
III. Hướng dẫn vẽ chóp tam giác đều bằng 3 bước đơn giản
Bước 1: Vẽ mặt đáy hình chóp là tam giác đều ABC (nhưng không nhất thiết phải vẽ ba cạnh bằng nhau hoàn toàn mà có thể vẽ tam giác thường), AC vẽ nét đứt.
Bước 2: Vẽ hai đường trung tuyến CF và AI giao nhau tại O, O chính là chân đường cao trùng với tâm đáy.
Bước 3: Từ O, dựng đường thẳng đứng, ta được đỉnh S, từ S nối với đỉnh A, B, C.
=> Hoàn thành cách dựng hình chóp tam giác đều SABC có: SH là đường cao, SA = SB = SC.
Các công thức tính toán liên quan đến chóp tam giác đều:
-
Công thức tính diện tích mặt đáy của hình chóp tam giác đều:
S = (a² x √3) : 4 -
Công thức tính độ dài đường cao của tam giác đều:
h = (a x √3) : 2 -
Công thức tính thể tích của hình chóp tam giác đều:
V = 1/3. h. Sđáy -
Giải thích kí hiệu:
- S là diện tích của tam giác đều
- Sđáy là diện tích của đáy tam giác
- a là độ dài một cạnh của tam giác
- h là chiều cao của hình chóp
Bài toán về hình chóp tam giác đều:
Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy cạnh b, mặt bên tạo với đáy một góc 60 độ. Hãy tính thể tích khối chóp SABC.
Hướng dẫn:
-
Dựng khối chóp tam giác đều SABC như hình minh họa bên trên.
-
Gọi điểm I là tâm đáy => SI vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.
=> VSABC = 1/3. SI. Stam giác ABC -
Tính: SABC = b²√3 : 4
-
Tính độ dài SI:
- Góc tạo bởi mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) = góc SDI = 60 độ
Ta có: ID = 1/3. AD = 1/3. (b√3 : 2) = b : 2√3 (tính chất của đường cao, đường trung tuyến AD trong tam giác đều) - Xét tam giác vuông SID có: tanSDI = đối/kề = SI : ID
=> Tính: SI = (b : 2√3) . √3 => SI = b/2 => VSABC = 1/3 . b/2. b²√3 : 4 = b³√3/24 (đvtt).
KẾT THÚC
Qua bài viết của chúng tôi, chắc chắn bạn đã hiểu rõ hơn về hình chóp tam giác đều là gì, cách vẽ đơn giản cũng như công thức và cách làm một số bài toán về chóp tam giác đều. Bạn cũng có thể tự giải một số bài tập dựa trên những gợi ý của chúng tôi. Bên cạnh đó, các bạn cũng cần củng cố thêm kiến thức về cách tính diện tích tam giác, đây là kiến thức cơ bản các bạn cần nắm vững.
Ngoài ra, các bạn có thể tham khảo thêm bài viết về công thức tính thể tích hình chóp trong chuỗi bài tập về hình chóp, hy vọng sẽ giúp ích nhiều cho các bạn trong chương trình học.
